Y=x/(9-x^2) Найти асимптоты графика функций

1. Определим О.Д.З [latex]9- x^{2} =0 x^{2} =9 x=+-3 [/latex] Следовательно в этих точках проходят вертикальные асимптоты 2. Найдем наклонные асимптоты, для этой воспользуется формулой: [latex]k = \lim_{x \to +-\infty} \frac{f(x)}{x} [/latex] Получаем: [latex] \lim_{x \to +-\infty} \frac{1}{9- x^{2} } = 0[/latex] Первый предел конечен, найдем второй предел: [latex]b = \lim_{x \to +-\infty} (f(x) - kx )= \lim_{x \to +-\infty} ( \frac{x}{9- x^{2} }-0x )= \lim_{x \to +-\infty} \frac{x}{9- x^{2} } [/latex] [latex] \lim_{x \to +-\infty} \frac{1}{ \frac{9}{x}-x } = 0[/latex] Значит наклонная асимптота y=0 Найдем горизонтальную асимптоты, этот предел мы уже находили: [latex]\lim_{x \to +-\infty} \frac{x}{ 9- x^{2}}[/latex] = [latex]\lim_{x \to +-\infty} \frac{1}{ \frac{9}{x}-x } = 0[/latex] y=0 Ответ: x=+-3, y=0