Y''=y'+x найти общее решение диф.ур-ия,допускающего понижение порядка

Сделаем замену y'=z(x), получим уравнение z'=z+x.   Выполним еще одну замену: z(x)=u(x)*v(x), вычислим [latex]\frac{dz}{dx}=\frac{d}{dx}(u(x)+v(x))=(\frac{du}{dx}*v)[/latex]+[latex]\frac{dv}{dx}*u[/latex]   (du/dx)*v+u(dv/dx-v)=x (1) - таким стало уравнение после соответствующих подстановок.    Теперь выбираем функцию v(x), так чтобы v'-v=0, чтобы обнулить слагаемое  u(dv/dx-v) в уравнении (1). Решив это уравнение, оно элементарное с разделяющимися переменными, получим [latex]v=e^x[/latex]  Подставляем вычисленное v(x) в уравнение (1) и получаем:  [latex]\frac{du}{dx}*e^x=x[/latex] , решаем его методом разделения переменных и получаем [latex]du=x*e^{-x}dx[/latex] u(x)=[latex]-xe^{-x}-e^{-x}[/latex] +C, где C-константа.   Возвращаемся к выражению z(x)=u(x)v(x)=[latex]e^x[/latex]*( [latex]-xe^{-x}-e^{-x}[/latex] +C )=-x-1+C*e^x. Т.е. y'(x)=-x-1+C* [latex] e^x [/latex] .    Решаем это уравнение  получаем dy=( -x-1+C* [latex] e^x [/latex] )dx  Получаем y(x)=[latex]Ce^x-\frac{x2}{2}-x[/latex] +C1, где С и С1 это константы которые находятся из начальных условий.   Ответ:  y(x)=[latex]Ce^x-\frac{x2}{2}-x[/latex] +C1, где С и С1- const