З одного міста в інше, відстань між якими дорівнює 240 км, виїхали одночасно автобус і автомобіль. Автобус прибув до пункту призначення на 1 год пізніше за автомобіль. Знайдіть швидкість автомобіля і автобуса, якщо за 2 год авт...

=-скорость автобуса,у-автомобиля 2х-у=40⇒у=2х-40 240/х-240/у=1⇒ху=240(у-х) (2х-40)х-240(2х-40-х)=0 2х²-40х-240х+9600=0 х²-140х+4800=0 х1+х2=140 и х1*х2=4800 х1=60-скорость автобуса⇒2*60-40=80-скорость автомобиля х2=80скорость автобуса⇒2*80-40=120-скорость автомобиля

Пусть скорости автобуса и автомобиля -  Х км/ч  и  Y  км/ч  соответственно. Тогда:                                 S  (км)               V (км/ч)                  t (ч)    автобус                      240                    Х                         240/Х автомобиль                240                    Y                         240/Y т.к. автобус и автомобиль выехали одновременно, и при этом автобус прибыл в пункт назначения на 1 час позже, то  автобус затратил на весь путь на 1 час больше, чем автомобиль, т.е.           240/Х  -    240/Y = 1 Кроме того по условию                                 S  (км)               V (км/ч)                  t (ч)    автобус                      2Х                    Х                         2 автомобиль                 Y                     Y                         1                           за 2 часа автобус проезжает на 40 км больше , чем автомобиль за один час  , значит              2Х - Y  = 40 Итак мы имеем систему двух уравнений:         [latex] \left \{ {{ \frac{240}{x} - \frac{240}{y} = 1} \atop {2x - y = 40}} \right. \\ [/latex] Из второго уравнения:   y = 2x - 40 Подставим это значение в первое уравнение: [latex]\frac{240}{x} - \frac{240}{2x - 40} = 1 \\ \frac{240}{x} - \frac{240}{2(x - 20)} = 1 \\ \frac{240}{x} - \frac{120}{x - 20} = 1 \\ \frac{240(x-20) - 120x}{x(x - 20)} = 1 \\ \frac{240x- 4800 - 120x}{x(x - 20)} = 1 \\ \frac{120x- 4800}{x(x - 20)} = 1 \\ 120x - 4800 = x(x - 20) \\ x^{2} - 20x - 120x + 4800 = 0 \\ x^{2} - 140x + 4800 = 0 \\ [/latex]    По теореме Виета:  [latex] x_{1} + x_{2} = 140 \\ x_{1} x_{2} = 4800 \\ x_{1} = 60, x_{2} = 80 \\ [/latex] Найдем скорость автомобиля: [latex] y_{1} = 2x_{1} - 40 = 2*60-40 = 80 \\ y_{2} = 2x_{2} - 40 = 2*80-40 = 120 \\ [/latex] Ответ:  скорости автобуса и автомобиля равны соответственно              60 км/ч и  80 км/ч     или     80 км/ч и  120 км/ч.