За правильный ответ 60 баллов! Окружность описана около правильного шестиугольника, наибольшая диагональ которого равна 6 см. Найдите площадь сектора, соответствующего центральному углу шестиугольника, и площадь большей части к...

Пусть О – центр окружности, АBСDEF – данный шестиугольник Сторона шестиугольника AB=а=6см. Для шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника R=a R=6 см Центральный угол правильного шестиугольника равен 360\6=60 градусов Площадь кругового сектора вычисляется по формуле Sкс=pi*R^2*альфа\360 градусов где R – радиус круга, а альфа - градусная мера соответствующего угла. Sкс=pi*6^2*60 градусов\360 градусов= 6*pi см^2 Площадь треугольника АОB равна АB^2*корень (3)\4= =6^2 *корень (3)\4=9*корень (3) см^2 . Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой= Площадь кругового сектора- площадь треугольника АОС Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой (площадь меньшей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника) = =6*pi- 9*корень (3) см^2 . Ответ: 6*pi см^2, 6*pi- 9*корень (3) см^2

Если диагональ шестиугольника равна AD = 6, то радиус описанной окружности (R) равен 3. Описанная окружность разделена на 6 равных частей 6-ю равными центральными углами, значит площадь одного такого сектора (в моем случае соответствующего углу AOB) равна [latex]S_c= \frac{ \pi R^2 }{6} = 1.5 \pi [/latex] (ответ на вопрос 1) Вычтем из этой площади площадь треугольника AOB и получим площадь маленькой части дуги: [latex]S_m=S_c-S_t=S_c- \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} =S_c- \frac{R^2 \sqrt{3} }{4} =1.5 \pi - \frac{9 \sqrt{3} }{4}[/latex] Тогда площадь большей части равна: [latex]S_b=S-S_m= \pi R^2-S_m=9 \pi -(1.5 \pi - \frac{9 \sqrt{3} }{4})=7.5 \pi +2.25* \sqrt{3} [/latex]