Задача 9.8 во вложении

Грузик на рисунке нарисован маленьким, тем не менее, не нужно ошибаться в оценке. Груз справа и нижний блок слева имеют одинаковую массу. При этом груз тянет нить непосредственно, а с левого блока нить разматывается, «приспускаясь», так что натяжение нити слева точно ниже, чем справа. Таким образом, ясно, что верхний блок начнёт крутиться в сторону большего натяжения, т.е. вправо по верхней кромке, или по часовой стрелке. Обозначим: m – массы каждого элемента, участвующего в процессе; P – вес груза или что то же самое – натяжение справа; T – натяжение нити слева; v и a – скорость и ускорение грузика; u и u' – скорость и ускорение центра масса нижнего блока; ω и β – угловые скорость и искомое ускорение верхнего блока; Ω и Ω' – угловые скорость и ускорение нижнего блока; Если грузик движется вниз со скоростью v, то и нить движется слева вверх со скоростью v, так что верхний блок крутиться со скоростью непроскальзывающей нити ω = v/R, β = a/R и  a = Rβ. Если при этом нижний блок движется вниз со скоростью u, то скорость нити относительно нижнего блока равна [v+u], а из условия отсутствия проскальзывания (блок должен как бы катиться по нити) должно выполняться условие: Ω = [v+u]/R , откуда: Ω' = [Rβ+u']/R = β+u'/R ; Запишем II законы Ньютона для всех элементов: a = [mg–P]/m      – для грузика; u' = [mg–T]/m      – для центра масс нижнего блока; β = [P–T]R/J      – для вращения верхнего блока, где J = mR²/2; Ω' = TR/J      – для вращения нижнего блока, где J = mR²/2; Подставляем значения: a, Ω' и J: Rβ = g – P/m ;        [1] u' = g – T/m ;       [2] Rβ = 2P/m – 2T/m ;    [3] Rβ + u' = 2T/m ;      [4] Складываем [3] и удвоенное [1], а затем вычитаем [2] из [4] : 3Rβ = 2g – 2T/m ;      || *3 Rβ = 3T/m – g ;        || *2 Складываем: 11Rβ = 4g ; ОТВЕТ: β = [4/11] g/R .