Задача ABCDA1B1C1D1- куб. Докажите, что плоскость треугольника АСС1 проходит через точку А1. 

Если соединить точки АА1С1С у куба, то получится горизонтальное сечение АА1С1С -  по форме прямоугольник. У плоскости прямоугольника АА1С1С и плоскости треугольника АСС1. 3 общих точки А, С1, С - эти плоскости совпадают. Следовательно, плоскость треугольника АСС1 проходит через точку А1.