Задача. Ромб. Сторона ромба образует с его диагоналями углы, разность которых равна 15 градусов. Найдите углы ромба.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, образуя четыре одинаковых прямоугольных треугольника, один уз углов которых равен 90°. Пусть х - один острый угол, тогда х + 15 - другой острый угол. Т.к. сумма углов Δ равна 180°, получаем: х + х + 15 + 90 = 180 2х + 105 = 180 2х = 180 - 105 2х = 75 х = 75 : 2 х = 37,5⁰ - один угол. 37,5 + 15 = 52,5⁰ - другой угол. Найдём углы ромба: 37,5 · 2 = 75⁰ - один угол. 52,5 · 2 = 105⁰ - другой угол. Ответ: 75⁰ и 105°.