Задание на прикрепленном изображении.

1) 50*5^(3-x) - 2*5^(x-3) > 0 Делим на 2. Замена 5^(3-x) = y > 0 при любом x, тогда 5^(x-3) = 1/y 25y - 1/y > 0 (25y^2 - 1)/y > 0 (5y - 1)(5y + 1)/y > 0 y > 0 при любом x, поэтому 5y + 1 тоже > 0 при любом x 5y - 1 > 0 5y > 1 5*5^(3-x) > 1 5^(3-x) > 1/5 = 5^(-1) Так z = 5^x - функция возрастающая, то переходим к показателям, при этом знак неравенства не меняется. 3 - x > -1 x < 4 Максимальное целое x = 3 2) 13*2^(2x+3) - 208*2^(-2x-3) < 0 Делим на 13, 208 = 13*16. Замена 2^(2x+3) = y > 0 при любом x y - 16/y < 0 (y^2 - 16)/y < 0 (y - 4)(y + 4)/y < 0 Так как y > 0 при любом x, то y + 4 тоже > 0 y - 4 < 0 2^(2x+3) - 2^2 < 0 2^(2x+3) < 2^2 Так z = 2^x - функция возрастающая, то переходим к показателям, при этом знак неравенства не меняется. 2x + 3 < 2 x < -1/2 Максимальное целое x = -1 3) 440/6^x - 2*6^x > 8*6^(-x) Делим на 2. Замена 6^x = y > 0 при любом x. 6^(-x) = 1/y 220/y - y > 4/y 216/y - y > 0 (216 - y^2)/y > 0 (√(216) - y)(√(216) + y)/y > 0 Так как y > 0, то √(216) тоже > 0, значит √(6^3) - y > 0 6^(3/2) > 6^x x < 3/2 Максимальное целое x = 1 4) 7*3^(x-2) + 20*3^(2-x) < 3^(41/(x-2)) Здесь я не знаю, как сделать замену, 3^(41/(x-2)) не переводится в 3^(x-2)