Задумано двузначное число. Известно, что  сумма квадратов  цифр  этого  числа равна 74. Если  цифры числа поменять местами, то получим число, на 18 больше задуманного. Какое число было задумано?

Пусть х -цифра десятков, у - цифра единиц задуманного числа. Известно, что х^2+y^2=74, а также, что (10у+х)-(10х+у)=18. Составим и решим систему уравнений:   х^2+y^2=74 (10у+х)-(10х+у)=18   х^2+y^2=74 10у+х-10х-у=18   х^2+y^2=74 9у-9х=18   х^2+y^2=74 у-х=2   х^2+y^2=74 у=2+х   х^2+(2+х)^2=74 у=2+х   х^2+4+4х+х^2-74=0 у=2+х   2х^2+4х-70=0 у=2+х   х^2+2х-35=0 у=2+х   х^2+2х-35=0 по теореме Виета: х1=5; х2=-7 (цифра не может быть отрицательной) у=2+х   х=5 у=2+5   х=5 у=7 Ответ: задуманное число 57.