Замените в числе 36*** звездочки различными чётными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90. Сколько различных чисел может получиться? Запишите эти числа. Обоснуйте ваше решение.

Чтобы число делилось на 90, оно должно делиться на 10 и на 9. Чтобы число делилось на 10 , оно должно заканчиваться на 0, значит 0 будет последней цифрой. Чтобы число делилось на 9, сумма цифр числа должна делиться на 9. По условию задачи все замененные цифры числа чётные. Получается, что сумма первых цифр равна 9, последняя цифра равна 0, значит сумма третьей и четвертой цифр должна быть равна 9, но число 9 нельзя представить в виде суммы двух чётных чисел. Значит, таких чисел нет.