Запишите интеграл, с помощью которого можно найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу криволинейной трапеции, ограниченной дугой АВ гиперболы у=6/(х-1)-1, если А(0,5), В(5,0)

Рассмотрим точку В(5;0). При х=5 у=6/(5-1)-1=1,5-1=0,5. То есть криволинейная трапеция ограничена линиями х=0, y=5 (точка А), у=0,5 (точка В) и y=6/(x-1)-1. Для нахождения объёма тела вращения вокруг оси ОY необходимо перейти к обратной функции, грубо говоря нужно выразить "икс" через "игрек": y=6/(x-1)-1=(6-(x-1))/(x-1)=(7-x)/(x-1) y(x-1)=7-x yx-y-7+x=0 x(y+1)=7+y x=(7+y)/(y+1)=6/(y+1)+1 Теперь подставляем в формулу объема для тела полученного вращением  [latex]V= \pi \int\limits^a_b {f^2(x)} \, dx [/latex] В данном случае  [latex]V= \pi \int\limits^5_ \frac{1}{2} {( \frac{6}{y+1)}+1)^2 } \, dx [/latex]