Запишите ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ уравнения без правой части, соотвествующего данному y''+5y'+6y=3xExp(-x).

[latex]y{''}+5y{'}+6y=3x*e^{-x}[/latex] Без правой части, т. е. однородное уравнение выглядит так: [latex]y{''}+5y{'}+6y=0[/latex] Соответствующее  характеристическое уравнение: [latex] \beta ^{2}+5 \beta +6=0[/latex] Решаем его: [latex]D=25-4*6=1[/latex] [latex] \beta _{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{1} } {2}= \frac{-5 \pm {1} } {2}[/latex] [latex] \beta _{1} = \frac{-5 - {1} } {2}=-3[/latex] [latex] \beta _{2} = \frac{-5 + {1} } {2}=-2[/latex] Корни не кратные. Поэтому решение общего однородного уравнения запишется в виде: [latex]y_{oo}=C_{1}e^{ \beta _{1}x}+C_{2}e^{ \beta _{2}x}[/latex] Где С1 и С2 произвольные постоянные. С учетом найденных корней Х. Ур. [latex]y_{oo}=C_{1}e^{ -3x}+C_{2}e^{-2x}[/latex]