Запишите уравнение окружности с центром A(4,5), касающейся прямой y=2x+3.

[latex]A(4;5), y=2x+3, \\ (x-4)^2+(y-5)^2=r^2, \\ (x-4)^2+(2x+3-5)^2=r^2, \\ (x-4)^2+(2x-2)^2=r^2, \\ x^2-8x+16+4x^2-8x+4=r^2, \\ 5x^2-16x+20-r^2=0, \\ D_{/4} = (-8)^2-5(20-r^2)=64-5(20-r^2), \\ D=0, 64-5(20-r^2)=0, \\ 5(20-r^2)=64, \\ 20-r^2=12,8, \\ r^2=7,2, \\ (x-4)^2+(y-5)^2=7,2. [/latex]