Зависимость пройденного телом пути sот времени t выражается уравнением s = At - Bt2 + Ct3 (A= 2 м/с, В = 3 м/с2, С = 4 м/с3). Запишите выражения для скорости и ускорения. Определите для момента времени t = 2 с после начала движ...

Условимся, что рассматриваем прямолинейное движение. Обратимся к определениям: 1. Мгновенная скорость определяется как производна от координаты по времени [latex]v = \frac{ds}{dt} [/latex] 2. Ускорение определяется как производная от скорости по времени или же, что тоже самое, вторая производная от координаты по времени [latex]a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2s}{dt^2} [/latex] Правила дифференцирования следующие:  1. [latex] \frac{d}{dt} (aX+bY) = a \frac{dX}{dt} + b \frac{dY}{dt} [/latex] Здесь X и Y - величины зависящие от времени. a и b - постоянные числа. 2. [latex] \frac{d}{dt} (t^n) = nt^{n-1}[/latex] 3. Производная от константы равна нулю. Найдём скорость: [latex]v = A - 2Bt + 3Ct^2[/latex] Найдём ускорение: [latex]a = -2B + 6Ct[/latex] При t = 2:  s(2) = 2*2 - 3*4 + 4*8 = 4 -12 +32 = 24 м // это координата, а не путь v(2) = 2 - 2*3*2 +3*4*4 = 2 - 12 + 48 = 38 м/с a(2) = -2*3 +6*4*2 = -6 +48 = 42 м/с² Что касается пройденного пути. v(0) = 2 м/с Уравнение v = 2 -6t +12t² описывает параболу. Вершина параболы при t = 1\4. Скорость при этом равна v = 5/4 > 0. Т.е. скорость положительна при любом значении времени и тело не меняло направление движения. Следовательно значение координаты s(2) совпадает с пройденным путём. Замечание: Всегда следует различать координату тела и пройденный им путь. Пример: [latex]s = Asin( 2\pi t)[/latex] Какой путь тело пройдёт за t = 0.5 или t = 1? При t = 0.5 s = sin(π) = 0. Тем не менее оно прошло путь 2A (отклонилось на A и вернулось обратно).