Здравствуйте, я не прошу решения, оно у меня есть, я прошу грамотного объяснения почему эта задача решается именно так.. В треугольнике АВС, угол С равен 90°, АВ= 4√15, cosA=0,25. Найдите высоту СН,(проведенную из угла С). Там ...

Здравствуйте! когда рассматривают подобие треугольников, один из примеров подобных треугольников как раз этот))) просто у этой темы есть история... и, если эту историю пропустить, то все дальнейшее становится менее непонятным (как в Вашем случае))) Итак, прямоугольный треугольник с высотой, проведенной к гипотенузе  (из вершины прямого угла))) получилось три прямоугольных треугольника: исходный (АВС) и два ему  подобных (АСН и ВСН) важно сначала понять, а потом и запомнить, что все эти три треугольника подобны............................................................................................................. в прямоугольном треугольнике сумма острых углов = 90 градусов))) например, угол В = 90-А и если тут же рассмотреть треугольник ВСН, то в нем тоже есть угол В,  значит, угол НСВ = А ⇒ прямоугольные треугольники АВС и НВС подобны))) аналогично для треугольников АВС и АНС... угол А -- общий, ⇒ углы В и АСН -- равны))) и эти треугольники подобны))) и осталось уяснить, что и треугольники АНС и ВНС -- подобны))) важно увидеть все равные углы в этих треугольниках))) иначе остальное будет неясно))) --------------------------------------------- теперь должно стать понятно, что "Углы А и НСВ равны..." а дальше определение синуса и косинуса))) и это тоже очень важно сначала понять, а потом и запомнить))) синус угла = отношению ПРОТИВОлежащего катета к гипотенузе косинус угла = отношению ПРИлежащего катета к гипотенузе это определения))) в любом прямоугольном треугольнике (где стороны называются катетами и гипотенузой))) можно записать эти отношения для острых углов))) например: sinA = CB / AB -- из треугольника АВС sinA = CH / CA -- из треугольника НАС sinA = sin(HCB) = HB / CB -- из треугольника НВС  cosA = AC / AB -- из треугольника АВС cosA = AH / CA -- из треугольника НАС cosA = cos(HCB) = HC / CB -- из треугольника НВС все тоже самое можно записать и для угла В ))) ----------------------------это вторая очень важная часть истории))) и эти формулы используются при решении таких задач))) т.к. по определению синуса sinA = CH / CA ⇒  CH = CA * sinA теперь из равенства cosA = AC / AB выразим АС... АС = АВ * cosA и подставим в первое равенство... СН = АВ * cosA * sinA  используют именно эти формулы, т.к. по условию косинус угла А известен, АВ -- дано))) -- т.е. всегда смотрят, что именно дано в условии задачи... и еще одна важная формула -- основное тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1 -- верно всегда и везде и для любых углов))) одно слово -- тождество))) из него, когда нужно, можно и синус выразить sin²x = 1 - cos²x ⇒ sinx = (+-) √(1 - cos²x) и косинус... cos²x = 1 - sin²x ⇒ cosx = +- √(1 - sin²x) ----------------------------------------------------вот... как-то так...