Значение фразиологизма Потерять лицо

Это значит вести себя недостойно , демонстрировать свою слабость

Владеть своими эмоциями это наверное и есть управление собой. А лицо и есть выразитель этих эмоций. Так и кто не справился с самим собой, тот и уронил свое реноме, то есть потерял свое лицо.