Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x)=x-4/3x3 на відрізку [0;1].

f(x) = x - 4/3 х ^3       [0; 1] Ищем производную. Она = 1 - 4х^2. Приравняем её к нулю и найдём критические точки. 1 - 4х^2 = 0 ⇒4x^2 = 1⇒x^2 = 1/4⇒x = +-1/2.                   х = -1/2  в указанный отрезок не входит. Теперь надо сделать 3 вычисления: f(0)=0                                                          f(1)= 1 - 4/3 = -1/3                                                          f(1/2) - 1/2 - 4/3·1/8 =1/2 - 1/6 = 1/3 Ответ: Наибольшее значение функции  1/3           Наименьшее значение функции -1/3