Знайдіть найбільшу висоту трикутника зі сторонами 5см,5см,6см.

Найдём площадь треугольника по формуле Герона [latex]p= \frac{(5+5+6)}{2}= \frac{16}{2} =8[/latex] см [latex]S_\Delta= \sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} =\sqrt{8*3^2*2}=\sqrt{2^3*3^2*2}= [/latex] [latex] =\sqrt{2^4*3^2}=2^2*3=4*3=12[/latex] см² [latex]S_\Delta=12[/latex] см² (1) Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника будет равна h. C другой стороны [latex]S_\Delta= \frac{6*h}{2}=3h [/latex] см² (2) Приравняем правые стороны (1) и (2)  12=3h h=12:3 h=4 см. Высота, проведённая к одной из боковых сторон равна Н. Тогда площадь треугольника равна [latex]S_\Delta= \frac{5*H}{2} [/latex] [latex]S_\Delta=2,5*H[/latex] (3) Приравняем правые стороны (1) и (3) 12=2,5Н Н=12:2,5 Н=4,8 см Как видно наибольшие высоты могут быть проведены к боковым сторонам. Ответ: 4,8 см