Знайдіть площу ромба зі стороною 10 см ,якщо сума діагоналей дорівнює 28

диагон. ромба перпендик. друг другу. пусть они будут m и n сторона вычисляется по т. Пифагора, где катеты - полудиагонали получаем систему двух ур-ий [latex] (m/2)^{2} + (n/2)^{2} = 10^{2} \\ m+n=28[/latex] т.к. S=(m*n)/2 , то можно решить систему, найти m и n и т.д.  Но математически более правильно найдем выражение сразу. итак , преобразуя первое, получим [latex] (m^{2} + n^{2}) /4=100[/latex] возведем второе в квадрат [latex] (m+n)^{2}= 28^{2} \\ m^{2}+ n^{2}+2mn=784 [/latex] [latex]mn=784/2+( m^{2}+ n^{2})/2 [/latex] разделим обе части на 2 [latex]mn/2=196-( m^{2} +n^{2})/4 [/latex] подставляя, получим  mn/2=196-100=96  левая часть-это площадь. Вот и решили