Знайти найменше можливе значення суми x + y + z, де x, y,z − невід'ємнічисла, що задовольняють умові (x − y)(y − z)(z − x) ≥1.

Так как [latex]x;y;z \geq 0\\ [/latex]  Положим что [latex]y=0[/latex]   Тогда нужно  найти минимальное   значение [latex]x+z[/latex]       [latex]xz(x-z) \geq 1\\ x^2z-xz^2 \geq 1\\ x^2z-xz^2-1 \geq 0\\ D=\sqrt{z^4+4z}\\ x \geq \frac{ z+\sqrt{\frac{z^3+4}{z}}}{2} \\ f(z) = z + \frac{z+\sqrt{\frac{z^3+4}{z}}}{2} \\ f(z) = \frac{3z + \sqrt{\frac{z^3+4}{z}}}{2} \\ f'(z) = 0.5\frac{z^3-2}{z^2 \sqrt{\frac{z^3+4}{z}}} + 1.5\\ 0.5(z^3-2)+1.5z^2\sqrt{\frac{z^3+4}{z}} = 0\\ z=\sqrt[3] { \frac{ 3\sqrt{3}-5}{2}}\\\\ f(z) = \sqrt[6]{108}[/latex]         Ответ [latex] \sqrt[6]{108}[/latex]