Знайти область визначення функції y= sqrt(|x|-4)

Знайти область визначення функції  y= sqrt(|x|-4) Найти область определения функции y= корень(|x|-4) Решение Функция определена для всех х удовлетворяющих решению неравенства |x|-4 >=0 Раскрываем модуль по его определению При х>=0                              При  х< 0 |x| = x                                   |x| = -x   Решим две системы неравенств { x >=0                                          { x<0 { x - 4>=0                                      { -x -4 >=0 Получим { x >=0                                          { x<0 { x >=4                                          { x <= -4 Решение первой системы неравенств является [4;+бесконечн) Решение второй системы неравенств является (-бесконечн;-4] Поэтому функция определена при всех значениях х принадлежащих  (-бесконечн;-4]U[4;+бесконечн) Ответ:(-oo;-4]U[4;+oo) Знайти область визначення функції y = корінь ( | x | -4 ) рішення Функція визначена для всіх х задовольняють рішенням нерівності | x | -4 > = 0 Розкриваємо модуль за його визначенням При х > = 0                            При х < 0 | x | = x                                  | x | = - x Вирішимо дві системи нерівностей { x > = 0                                        { x < 0 { x - 4 > = 0                                   { - x -4 > = 0 отримаємо { X > = 0 { x < 0 { X > = 4 { x <= -4 Рішення першої системи нерівностей є [ 4 ; + нескінченність) Рішення другої системи нерівностей є ( - нескінченність; -4 ] Тому функція визначена при всіх значеннях х належать ( - нескінченність; -4 ] U [ 4 ; + нескінченність) Відповідь : ( - oo ; -4 ] U [ 4 ; + oo )

[latex]|x|-4\geqslant0\\ |x|\geqslant4\\ x\in(-\infty,-4]\cup[4,\infty)[/latex]