Знайти площу правильного трикутника, якщо його сторона дорівнює 16 см

зная что площадь равна [latex] \frac{1}{2} a*h[/latex] где h=высота  найдём высоту по теореме пифагора  свойство высоты в равностороннем треугольнике = высота делит по полам сторону на которую падает  значит один катет = высота  другой 16/2=8 см гипотенуза =16 см [latex]h= \sqrt{ 16^{2} - 8^{2} } = \sqrt{192} =8 \sqrt{3} [/latex] теперь находим площадь  [latex]A= \frac{1}{2} a*h= \frac{1}{2} 16*8 \sqrt{3} =64 \sqrt{3} cm^{2} [/latex]

Вариант решения.  Площадь треугольника можно найти разными способами. Для правильного треугольника, сторона которого известна,  один способ дан в первом решении по классической формуле площади треугольника  S=a*h:2 Способ через произведение сторон на синус угла между ними, деленное на два: S=a*a*(sin α):2. Из этой формулы вытекает следующая формула: S=(a²√3):4 S=16²√3):4=64√3 cм²