Знайти розв'язок рівняння: 1+у^2=xyy' y(2)=1

[latex]1+y^2=xyy' \\ \frac{yy'}{1+y^2} =1/x \\ \frac{y \frac{dy}{dx} }{1+y^2} =1/x \\ \int\limits \frac{ydy}{1+y^2} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(1+y^2)}{1+y^2}=ln|x|+ln|C| \\ ln( \sqrt{1+y^2} )=ln|Cx| \\ \frac{\sqrt{1+y^2}}{x} =C [/latex] Чтобы найти частное решение подставим x=2, y=1 в найденный интеграл и получим С=√(2)/2. Таким образом частное решение имеет вид: [latex] \frac{\sqrt{1+y^2}}{x} =\frac{ \sqrt{2} }{2}[/latex]