Дипломная работа: Формирование понятия функции в курсе математики средней школы

Рассмотрим примеры.

Пример №1. Функция y ={x} ({x} – дробная часть числа х) – периодическая. Заметим, что по определению = х – [х], где [x] – целая часть числа х. Область определения данной функции - вся числовая прямая, поэтому для любого действительного числа х и любого Tx, Т0 числа (х + Т) и (х - Т) принадлежат области определения рассматриваемой функции и f(x +T ) = {x+T} = x + T – [x + T] = x + T –([x] + T) = x + T – [x] – T = x – [x] = {x}, где ТZ, T0.

Таким образом, функция у = {x} – периодическая с периодом Т, где ТZ, T0.

Наименьшее целое положительное число равно единице. Следовательно, основной период данной функции Т = 1.

Построим график функции у = {x}.

Для этого сначала построим график функции на промежутке х [0;1), длина которого равна основному периоду функции. Если х [0;1), то {x} = x, то есть на этом промежутке имеем у = х.

Весь график функции у = {x} получим параллельным переносом графика функции у = {x}, где х[0;1) вдоль оси абсцисс на = 1.

Пример № 2

Функция Дирихле – периодическая с периодом T = r, где r = Q.Действительно,

D(x) =

D(x + r) =

Так как r