Дипломная работа: Формирование понятия функции в курсе математики средней школы

Допущена к защите

Зав. кафедрой _______ Малинковский Ю.В.

«___» ___________ 2002г.

Формирование понятия функции в курсе математики средней школы

Дипломная работа

Исполнитель

студентка группы М-61 _________ Рыкунова Юлия Витальевна

Научный руководитель _________Гаврилюк Александр Владимирович

к. п.н., доцент

Рецензент _________ Лытко Александр Александрович

к. п.н., доцент

Гомель 2002

Содержание:

Введение

§1 Различные трактовки понятия функции в школьном курсе математики.

§2 Функция и задание ее аналитическим выражением.

§3 Область определения функции и область значений функции как принципиально важные понятия в определении функции.

§4 Важнейшие классы функций: четные, конечные периодические.

§5 Тестовые работы по теме «Числовые функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции»

Заключение.

Введение

Функция – одно из фундаментальных понятий математики, а функциональная идея является одной из определяющих идей развития школьного курса математики.

Данная дипломная работа посвящена анализу изучения понятия функции в школьном курсе математики. Основная ее цель – выявить ключевые моменты в определении этого понятия, на которые необходимо обратить особое внимание школьников при изучении данной темы, для того, чтобы не допустить формального усвоения данного понятия. В существующей школьной литературе (исключение составляет учебник «Алгебра» 8-11 класс К.О. Ананченко, Н.Т. Воробьева, Г.Н. Петровского) преобладает традиционная методика в изложении понятия функции, которая приводит к тому, что в результате выпускник школы, давая стандартное определение функции, не может ответить на элементарные вопросы, относящиеся к этой теме. В частности, на вопрос: «Какая функция называется ?», правильный и полный ответ можно услышать очень редко.

Работа состоит из 5 параграфов, введения и заключения.

В § 1 дается анализ двух основных трактовок понятия функции, имеющихся в рекомендованной школьной литературе: так называемое классическое , ориентированное в основном на приложение математики в физике и технике и опирающееся на понятие «переменная величина», и современное (или теоретико - множественное), связанное с отказом от расплывчатого понятия переменной величины, которое позволяет значительно расширить понятие функции, так как рассматривает функции не только от «величин».

В § 2 рассматриваются вопросы, связанные со способами задания функции. Ключевым моментом этого параграфа является анализ аналитического способа задания функций, т.е. с помощью формулы. Важным в этом параграфа является исследование соотношения понятий «функция» и «формула».

В третьем параграфе дается ответ на важный вопрос: «Что значит задать функцию?» Здесь речь в большей степени идет о множестве определения и множестве значений функций и важности понимания того, что говорить о функции, информация об области, определения которой отсутствует, не корректно. Следует отметить, что непонимание этого факта часто присутствует в ответах даже подготовленных школьников.

В § 4 рассматриваются важные классы функций: четные, нечетные, периодические. Здесь определения данных классов подкреплены типичными примерами, в которых школьники, как правило, делают ошибки. Основное внимание уделено на то, что при определении таких функций кроме закона соответствия важно следить и за их областью определения.

В § 5 подготовлен комплект тестовых заданий по теме «Числовые функции. Сложная функция. Четные, нечетные функции. Периодические функции». При разработке данного комплекта тестовых заданий учитывались следующие моменты:

1) содержание заданий, вопросов охватывает наиболее принципиальные стороны и идеи темы;

2) в заданиях сделан акцент и на проверку навыков, и на выявление глубины освоения идейного содержания темы, проявлению математической эрудиции;

3) по усмотрению учителя тестовое задание может предлагаться ученикам не полностью, а частями.

4) задания обеспечивают возможность проведения итоговых занятий на заключительном этапе изучения понятия функции в школьном курсе математики.

Комплект тестовых заданий составлен в четырех вариантах и включает двенадцать вопросов. На каждый из них дается четыре ответа для выбора правильного из них. Вопросы в заданиях предлагаются в текстовой и графической формах. Задания рассчитаны на 45 минут работы школьника.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--