Решение. Так как треугольник OPS прямоугольный, то . Согласно основному свойству измерения углов . Поэтому отсюда и следует, что

На рисунке 8 изображен мерный циркуль, используемый для измерения различных частей тела животного. Шкала циркуля устроена так, что в зависимости от величины х угла АОВ ( , когда шарики А и В соприкасаются) она показывает расстояние l между шариками А и В

Рис. 8

а) Найдите формулу для градуирования шкалы циркуля (зависимость l от x ).

Решение. Из прямоугольного треугольника АСО имеем АС = . Обозначив постоянное для данного циркуля рас­стояние между точками О и А через r , получим:

б) У мерного циркуля фабричного изготовления r = 44 см, угол между кромками т и п в сомкнутом состоянии равен 50°. Какова максимальная величина, которую можно измерить этим циркулем?

Решение Предельный случай измерения, когда кромки т и п образуют развернутый угол. При этом .

Шкала фабричного прибора проградуирована до 75 см.

§4. Факультатив, как одна из форм проведения внеклассной работы по геометрии

Под внеклассной работой по математике понимаются необязательные систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время. Следует различать два вида внеклассной работы по математике:

- работа с учащимися, отстающими от других в изучении программного материала (дополнительные внеклассные занятия);

- работа с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный, по сравнению с другими, интерес и способности (собственно внеклассная работа в традиционном понимании смысла этого термина).

Факультативные группы работают на базе общего курса геометрии и не требуют перестройки системы обучения. Занятия такого рода – более массовая форма повышения математической подготовки школьников.

Факультативные занятия необходимо соотносить с основным курсом геометрии. Для достижения такой связи используются разнообразные приемы:

- систематизация, когда соответствующая факультативная тема изучается после того, как в основном курсе накоплен обширный материал, относящийся к данной теме;

- последовательное развертывание теории, когда в основном курсе имеется начальный этап ее построения, не доведенный до обобщающих результатов;

- развернутое описание приложений определенного метода, если в основном курсе они только упомянуты.

Занимаясь на факультативных занятиях, учащиеся имеют большую возможность подготовиться к олимпиадам, к выступлениям на школьных математических вечерах. Тем самым факультативы оказывают положительное воздействие на внеклассную работу.

Задачи, предлагаемые учащимся на факультативных занятиях, должны иметь познавательный интерес, привлекать и заинтересовывать учащихся, развивать в них изобретательность и мышление [24].

§5. Методика проведения факультативных занятий по теме «Решение задач на местности»

Главной целью факультативных занятий является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие математических способностей, привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям, воспитание и развитие инициативы и творчества,развитие определенных сторон мышления и черт характера учащихся. Также занятия содействуют профессиональной ориентации учащихся и помогают в подготовке к вступительным экзаменам.

Основные задачи факультативных занятий: учитывая интересы и склонности учащихся, расширить и углубить знания по предмету, обеспечить усвоение ими программного материала, ознакомить школьников с некоторыми общими идеями современной математики, раскрыть приложения математики на практике. Повторить учебный материал и систематизировать знания учащихся по планиметрии (подготовка к вступительным экзаменам). Показать приложения математики к решению практических задач. Профессиональная ориентация (математика, архитектура, землеустройство, кадастровое дело; формирование умений применять имеющиеся теоретические знания к решению задач.

Объектом исследования является организационно - педагогическая деятельность общеобразовательной школы в области факультативных занятий.

Предмет исследования - организация математических факультативов в средней общеобразовательной школе в свете реализации требований современной концепции образования.

Выдвинем гипотезу исследования : если систематически и целенаправленно включать в школьный курс геометрии разнообразный материал, то это повысит интерес учащихся к геометрии и разовьет их творческие способности.

Факультативный курс математики представляет собой систему нескольких тем, каждая из которых развивает некоторые из основных для школьной математики идей, понятий, методов [3].

Курс разработан для учеников старших классов и рассчитан на полугодие. Факультатив проводился в лицеи №10 г. Ставрополя.

Тематическое планирование.

1. Простейшие задачи, решаемые на местности 1ч

2. Задачи с измерениями при различных ограничениях 2ч