Дипломная работа: Использование измерений и решение задач на местности при изучении некоторых тем школьного курса геометрии
Для того, чтобы измерить высоту дерева BD, приготовили прямоугольный треугольник АВ1 C1 с углом А = 45о и, держа его вертикально, отошли на такое расстояние, при котором, глядя вдоль гипотенузы АВ1 , увидели верхушку дерева В . Какова высота дерева, если расстояние АС = 5,6м , а высота человека 1,7м ?
Дано: 
АВ1 С1 , 
С = 90о , А = 45о . АС = 5,6м h человека = 1,7м.
Найти: BD
Рис. 9
Решение:
1) Так как А общий для обоих треугольников, а АС1 В1 и АСВ (по условию) прямые (то есть равны по 90о ), то АС1 В1 и АСВ – подобные (по признаку подобия о 2-х углах).
2) Тогда АВ1 C1 = АВС = 45о , => ВС = АС = 5,6м, но к получившейся длине мы должны еще прибавить рост человека, то есть длина дерева BD =7,3м.
Ответ: 7,3м.
Задача 2.Неприятельская вышка
Открытый участок дороги находится на полосе АВ шириной в 50м; неприятельский наблюдательный пункт находится на верху колокольни высотой MN = 22м. Какой высоты следует сделать вертикальную маску КВ на расстоянии 500м от колокольни, чтобы закрыть дорогу от наблюдателя противника?
Рис. 10
Дано: AMN , АВ = 50м, MN = 22м, BN = 500м.
Найти:КВ.
Решение:АКВ ~ АМN (по 2-м углам: А – общий, АВК и AMN – прямые, а если треугольники подобны, то все его элементы тоже подобны. То есть, 
, а 
. Следовательно, 
м.
Ответ: 2 м.
Задача 3.Земля как на ладони, когда ты в небе на воздушном шаре
Как далеко видно с воздушного шара, поднявшегося на высоту 4 км над Землей (радиус Земли примерно равен 6370 км)?
Решение:
Рис. 11
По теореме о касательной к окружности, касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то есть OTM = 90о . MO = 6370 +4= = 6374 км, тогда по теореме Пифагора:
MT 2 + OT 2 = MO 2
MT 2 = MO 2 – OT 2
MT = 112,9 км
Ответ: 112,9 км
Задача 4.Определение расстояния до кораблей в море
Решения отдельных старинных задач практического характера могут найти применение и в настоящее время, а поэтому заслуживают внимания. История геометрии хранит немало приемов решения задач на нахождение расстояний. Определение расстояний до кораблей, находящихся в море, – одна из таких задач, решаемая двумя способами.
Найти расстояние от точки А , находящейся на берегу до корабля
Дано: А = 1; В = 2; АВ = а .
Найти:АК .
Решение: