Дипломная работа: Использование моделирования в обучении решению задач в 5 классе
Схематический рисунок этой задачи позволяет наглядно убедиться, что разница между массой яблока и массой груши составляет 60 г. При решении главное – понять, что сначала нужно найти массу одной груши. Поняв это, дети сами записывают решение.
Модели помогают найти разные способы решения одной и той же задачи.
«Движение является темой для самых разнообразных задач. Существует самостоятельный тип задач «на движение». Он объединяет такие задачи, которые решаются на основании зависимости между тремя величинами, характеризующими движение: скоростью, временем и расстоянием. Во всех случаях речь идет о равномерном прямолинейном движении» [28, 31].
«Основные объекты задач «на движение»: пройденный путь (s), скорость (v), время (t); основное отношение (зависимость): s = vt.» [9, 40]
Рассмотрим особенности решения основных видов задач «на движение».
Задачи на встречное движение двух тел.
Пусть движение первого тела характеризуется величинами s1 ,v1 ,t1 ; движение второго – s2 ,v2 ,t2 . Такое движение можно представить на схематическом чертеже:
v1 v2
t1 t2
 |
А s1 tвстр. s2 В
S
Если два тела начинают движение одновременно навстречу друг другу, то каждое из них с момента выхода и до встречи затрачивает одинаковое время, т.е. t1 = t2 = tвстр. .
Расстояние, на которое сближаются движущиеся объекты за единицу времени, называется скоростью сближения, то есть vсбл. = v1 + v2 .
Все расстояние, пройденное движущимися телами при встречном движении, может быть подсчитано по формуле: S= vсбл * tсбл. .
Задачи на движение двух тел в одном направлении.
«Среди них следует различать два типа задач:
1) движение начинается одновременно из разных пунктов;
2) движение начинается в разное время из одного пункта». [23, 61].
Рассмотрим случай, когда движение двух тел начинается одновременно в одном направлении из разных пунктов, лежащих на одной прямой. Пусть движение первого тела характеризуется величинами s1 ,v1 ,t1 , а движение второго - s2 ,v2 ,t2 .
Такое движение можно представить на схематическом чертеже:
v1 v2
t1 t2
 |
А ss2 В
S1
Если при движении в одном направлении первое тело догоняет второе, то v1 >v2 . Кроме того, за единицу времени первый объект приближается к другому на расстоянии v1 - v2 . Это расстояние называют скоростью сближения: vсбл. = v1 - v2 .
Расстояние S, представляющее длину отрезка АВ, находят по формулам:
S = s1 - s2 и S = v сбл * tвстр .
Задачи на движение двух тел в противоположных направлениях.
«В таких задачах два тела могут начинать движение в противоположных направлениях из одной точки: а) одновременно; б) в разное время. А могут начинать свое движение из двух разных точек, находящихся на заданном расстоянии, и в разное время» [18, 9].