Дипломная работа: Корректирующие коды

Вторая проверка:

k₂ Åb₃ Åb₆ Åb₇ = k₂ Å0Å0Å1 будет четной при k₂ = 1.

Третья проверка:

k₃ Åb₅ Åb₆ Åb₇ = k₃ Å1Å0Å1 будет четной при k₃ = 0.

1 2 3 4 5 6 7

Передаваемая кодовая комбинация: 0 1 0 0 1 0 1

Допустим принято: 0 1 1 0 1 0 1

Для обнаружения и исправления ошибки составим аналогичные про-верки на четность контрольных сумм, в соответствии с проверочной матрицей результатом которых является двоичное (n-k ) -разрядное число, называемое синдромом и указывающим на положение ошибки, т. е, номер ошибочной позиции.

1) k₁ Å b₃ Å b₅ Å b₇ = 0Å1Å1Å1 = 1.

2)k₂ Å b₃ Å b₆ Å b₇ = 1Å1Å0Å1 = 1.

3) k₃ Å b₅ Å b₆ Å b₇ = 0Å1Å0Å1 =0.

Сравнивая синдром ошибки со столбцами проверочной матрицы, определяем номер ошибочного бита. Синдрому 011 соответствует третий столбец, т. е. ошибка в третьем разряде кодовой комбинации. Символ в 3 -й позиции необходимо изменить на обратный.

Пример 2 . Построить код Хэмминга для передачи кодовой комбинации 1 1 0 1 1 0 1 1. Показать процесс обнаружения и исправления ошибки в соответствующем разряде кодовой комбинации.

Решение: Рассмотрим алгоритм построения кода для исправления одиночной ошибки.

1. По заданной длине информационного слова (k = 8 ) , используя соотношения вычислим основные параметры кода n и m .

m = [log₂ {(k+1)+ [log₂ (k+1)]}]=[log₂ {(9+1)+ [log₂ (9+1)]}]=4,

при этом n = k+m = 12 , т. е. получили (12, 8)-код.

2. Определяем номера рабочих и контрольных позиции кодовой комбинации. Номера контрольных позиций выбираем по закону 2ⁱ .

Для рассматриваемой задачи (при n = 12 ) номера контрольных позиций равны 1, 4, 8.

При этом кодовая комбинация имеет вид:

b₁ b₂ b₃ b₄ b₅ b₆ b₇ b₈ b₉ b₁₀ b₁₁ b₁₂

к₁ к₂ 1 к₃ 1 0 1 к₄ 1 0 1 1

3. Определяем значения контрольных разрядов (0 или 1) путем много-кратных проверок кодовой комбинации на четность. Количество проверок равно m = n-k . В каждую проверку включается один контрольный и определенные проверочные биты.

Номера информационных бит, включаемых в каждую проверку определяется по двоичному коду натуральных n -чисел разрядностью - m .

0001 b₁ Количество разрядов m - определяет количество прове-

0010 b₂ верок.

0011 b₃ 1) к₁ Åb₃ Åb₅ Åb₇ Åb₉ Å а₁₁ = к₁ Å1Å1Å1Å1Å1 =>

0100 b₄ четная при к₁ =1

0101 b₅ 2) к₂ Åb₃ Åb₆ Åb₇ Åb₁₀ Åb₁₁ = к₂ Å1Å0Å1Å0Å1 =>