Дипломная работа: Математические основы системы остаточных классов

Поскольку . Поэтому вычисляются путём сложения битовых чисел .

Обратный переход от СОК к позиционной системе счисления выполняется немного сложнее. Как мы видели при доказательстве китайской теоремы об остатках, при вычислении обратных мультипликативных элементов требуется уметь вычислять значение функции Эйлера, которое в общем случае требует факторизации, т. е. разложения чисел на простые множители. Даже это обстоятельство показывает, что обратное преобразование чисел из СОК в позиционную систему счисления приводит к большому числу вычислительных операций с высокой точностью, а именно этого нам хотелось бы избежать прежде всего. Поэтому, чтобы найти действительно пригодный для практического применения метод перехода от к А, необходимо иметь другое доказательство китайской теоремы об остатках. Такое доказательство предложено в 1958 г. Х. Л. Гарнером. Оно основано на использовании констант , где . (5.4)

Константы можно вычислить с помощью расширенного алгоритма Евклида, который по заданным i и j позволяет определить числа a и b такие, что , и можно положить . В частности, для величины, обратной к по модулю , легко получить сравнитель