Введение

Тема дипломной работы – «Метризуемость топологических пространств».

В первой главе работы вводятся основные определения, связанные с понятиями метрического и топологического пространств.

Во второй главе рассматриваются и доказываются следующие свойства метризуемых пространств:

1. Метризуемое пространство хаусдорфово.

2. Метризуемое пространство нормально.

3. В метризуемом пространстве выполняется первая аксиома счетности.

4. Метризуемое пространство совершенно нормально.

5. Для метризуемого пространства следующие условия эквивалентны:

1) сепарабельно,

2) имеет счетную базу,

3) финально компактно.

6. Любое метризуемое топологическое пространство может быть метризовано ограниченной метрикой.

7. Произведение счетного числа метризуемых пространств метризуемо.

В третьей главе рассматриваются примеры метризуемых и неметризуемых пространств.