Дипломная работа: Метризуемость топологических пространств

2. Пусть - топология, порожденная метрикой , а - топология, порожденная метрикой . Докажем, что .

Пусть - открытое множество в , докажем, что множество открыто в . Для любого существует такое, что . Можно считать, что . Тогда является окрестностью в того же радиуса . Следовательно, открыто в топологии .

В обратную сторону доказательство проводится аналогично.

Из всего выше сказанного следует, что метрики и эквивалентны.

3. Из формулы следует, что для любых . Отсюда .

Определение. - топологические пространства, . Тихоновским произведением топологических пространств называется топологическое пространство , в котором базу топологии образуют множества , где открыто в для любого и

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • К-во Просмотров: 299
    Бесплатно скачать Дипломная работа: Метризуемость топологических пространств