Дипломная работа: Метризуемость топологических пространств
2. Пусть 
- топология, порожденная метрикой 
, а 
- топология, порожденная метрикой 
. Докажем, что 
.
Пусть 
- открытое множество в , докажем, что множество 
открыто в . Для любого 
существует 
такое, что 
. Можно считать, что 
. Тогда 
является окрестностью в 
того же радиуса 
. Следовательно, открыто в топологии .
В обратную сторону доказательство проводится аналогично.
Из всего выше сказанного следует, что метрики и 
эквивалентны.
3. Из формулы 
следует, что 
для любых 
. Отсюда 
.
Определение. 
- топологические пространства, 
. Тихоновским произведением топологических пространств 
называется топологическое пространство 
, в котором базу топологии образуют множества 
, где 
открыто в 
для любого 
и