Дипломная работа: Моделі відкритої мережі
Таким чином, 0=0, тобто рішення (2.2.1) задовольняє рівнянням (2.1.4).
2.3 Доказ інваріантності стаціонарного розподілу
Згідно 1.2, для марковської моделі мережі із трьома вузлами отриманий вид стаціонарного розподілу, що визначається по формулі (1.2.9). При цьому часи обслуговування заявок мають показовий розподіл з параметрами 
для 
-ого вузла, де 
– число заявок в 
-ой системі, 
. Відповідно до розділу 2, для полумарковської моделі мережі із трьома вузлами, припускаємо, що тривалість обслуговування окремої вимоги розподілена за довільним законом. Нехай 
– функція розподілу часу обслуговування 
-им приладом однієї заявки. Передбачається, що виконується умова, обумовлене формулою (2.1).
Відповідно до результату Севастьянова [6] і формулі (2.2.1), стаціонарний розподіл зберігає форму добутку (інваріантне) і при допущених допущеннях.
Таким чином, доведена інваріантність стаціонарного розподілу відкритої мережі масового обслуговування із трьома вузлами.
3. Марковська модель мережі із трьома вузлами й різнотипними заявками
Нехай є відкрита мережа масового обслуговування, що складає із трьох вузлів, у яку надходять два незалежних пуасоновських потоки заявок з 
й 
відповідно. Моменти надходження заявки (однаково з якого потоку) утворять новий потік, що називається суперпозицією або об'єднанням первісних потоків .
Позначимо через 
, 
, 
– імовірності надходження 
заявок за час 
відповідно для потоку з інтенсивністю , 
, сумарного потоку. Тому що заявки потоків з й надходять незалежно друг від друга, то по формулі повної ймовірності одержимо:
, (3.1)
тобто суперпозиція пуасоновських потоків з інтенсивністю 
. [2]
Часи обслуговування заявок у різних вузлах незалежні, не залежать від процесу надходження заявок і мають показовий розподіл з параметрами 
для 
-ого вузла, 
- константа (
). Схематично мережа зображена на малюнку 3.1.
|
, 
? ?????? ?? -?? ?????, 
? ????? ? 
-??? ?????, 
. ?? ?????? ?????? ????????? ??????, ???? ????????? ?????? ???????????? ?? ????????? ? ?????????.
Дисципліни обслуговування заявок у системах мережі визначаються в такий спосіб.