Дипломная работа: Моделирование динамических процессов в пневмоцилиндре

Рис. 2. Циклограмма дифференциального привода

Указанное допущение позволяет отдельно определять интервалы времени t₁ (время открытия распределителя) и t₂ (время распространения волны давления от распределителя до цилиндра, см. рис. 2). Горизонтальные прямые на верхней диаграмме соответствуют интервалам времени выстоев поршня, а наклонные - интервалам времени его движения. Кривые на нижней диаграмме отражают процессы изменения давлений р_l и р₂ воздуха соответственно в поршневой и штоковой полостях. Давление в первой из них начинает расти после открытия распределителя и этот процесс продолжается до начала движения поршня (давление р_lд , интервал t₃ ). Сумма интервалов t₁ , t₂ и t₃ составляет подготовительное время t_І.

В период движения поршня t_ІІ давление в этой полости может

монотонно увеличиваться (уменьшаться) или колебаться в зависимости от соотношения конструктивных параметров привода и нагрузки. В штоковой полости давление воздуха, равное магистральномy в исходном положении, при движении поршня несколько возрастает, в результате чего часть воздуха перетекает в магистраль, последний процесс может закончиться уже в период остановки поршня (штриховая линия). В поршневой полости после того, как поршень закончит рабочий ход, давление р_l обычно уравнивается с магистральными р_м или с давлением, требуемым технологическим процессом, которому соответствует время t_техн .

После выполнения заданной технологической операции управляющее устройство снова переключается (время t_техн технологической "операции не рассматривается). Затем в той же последовательности начинается обратный ход поршня, при этом вначале давление падает в обеих полостях: в поршневой - за счет соединения с атмосферой, а в штоковой - за счет увеличения ее объема при движении поршня влево. После возвращения поршня в исходное положение давление в поршневой полости падает до атмосферного, а в штоковой - поднимается до магистрального.

1.2 Процесс наполнения сжатым воздухом рабочей полости привода

Наполнение сжатым воздухом рабочей полости двигателя объемом V₁ (см. рис. 1) происходит из магистрали, баллона или какого-либо другого источника питания, давление в котором принимаем постоянным (р_м = const), имея в виду, что на входе в привод находится стабилизатор давления. Термодинамические процессы в пневматических приводах в первом приближении рассматриваем как квазистационарные и протекающие при установившихся режимах истечения.

При поступлении сжатого воздуха в полость рабочего цилиндра или при истечении из нее давление в различных точках объема будет неодинаковым. Сначала меняется давление вблизи входного (или выходного отверстия), затем изменение давления постепенно распространяется на весь объем.

Учитывая, что выравнивание параметров воздуха происходит достаточно быстро по сравнению с рассматриваемым процессом и большой разницы в их значениях для разных точек объема не наблюдается, в теории пневматических систем процессом выравнивания пренебрегают. Все процессы рассматривают как квазистационарные, т.е. такие, при которых во всех точках объема полости предполагаются одинаковые параметры (давление, температура и плотность). Принимаем, что рабочая полость имеет индекс 1.

Считая согласно первому закону термодинамики, что вся подведенная с газом тепловая энергия dQм расходуется на изменение внутренней энергии dU₁ и на работу расширения газа dL₁ , запишем уравнение энергетического баланса

dQм = dU₁ + dL₁ (1.1)

Имея в виду, что количество тепловой энергии, поступившей в полость с газом, равно произведению его массы m_м на удельную энтальпию (dQ_M = i_M dm_M ), а внутренняя энергия U₁ газа и совершаемая им работа L₁ равны соответственно dU1 = d (u _l m_l ) и

dL₁ = р₁ dV₁ ,

представим уравнение (1.1) в следующем виде:

i_M dm_M = u _l dm_l + m_l dUl + р_l dV₁ , (1.2)

где u _l – удельная внутренняя энергия.

Выразим в уравнении (1.2) значения энтальпии и внутренней энергии через произведение температуры на теплоемкость соответственно при постоянных давлении с_р и объеме с_v :

с_p T_M dm_M = с_v T_l dm_l +c_v m_l dT_l + р_l dV_l (1.3)

Рассматривая воздух как идеальный газ, молекулярными силами сцепления которого можно пренебречь, опишем его состояние с помощью уравнения Клапейрона:

р_l V₁ = m₁ RT₁ , (1.4)

где R - газовая постоянная, R = 287 Дж/(кг, К) для воздуха (при Т_м = 290 К).

Подставляя в уравнение (1.3) значение m₁ dT₁ , полученное из уравнения (1.4), и полагая в нем и = R, где k - показатель адиабаты, после несложных преобразований получаем следующее выражение:

kRT м dm_M = V₁ dp₁ + kp₁ dV₁ .(1.5)

Заменим в уравнении (1.6) массу сжатого воздуха dm_M , поступающего в полость V₁ в течение времени dt, соответствующим значением G_M расхода dm_M = G_M dt и выразим полученное уравнение относительно давления:

(1.6)

Расход G_M воздуха из неограниченного объема (магистрали) определяют чаще всего по формуле Сен-Венана и Ванцеля:

, (1.7)

где μ₁ - коэффициент расхода;