Дипломная работа: Некоторые задачи оптимизации в экономике
Рассмотрим другую задачу. Найти максимум (минимум) функции y = f ( x 1 , x 2, …,х n ), при условии, что независимые переменныеx 1 , x 2, …,х n удовлетворяют системе ограничений:
g 1 ( x 1 , x 2, …,х n )≤ b 1 ,
…………………………
gm ( x 1 , x 2, …,х n )≤ bm ,
gm +1 ( x 1 , x 2, …,х n )≥ bm +1 ,
…………………………
gk ( x 1 , x 2, …,х n )≥ bk , (3.1)
gk +1 ( x 1 , x 2, …,х n )= bk +1 ,
…………………………
gp ( x 1 , x 2, …,х n )= bp ,
x 1 , x 2, …,х n ≥0.
Функцию y = f ( x 1 , x 2, …,х n ) принято называть целевой, т.к. её максимизация (минимизация) часто есть выражение какой-то цели, систему ограничений (3.1) – специальными ограничениями ЗМП , неравенстваx 1 ≥0 , x ≥02, …, х n ≥0 – общими ограничениями ЗМП . Множество всех допустимых решений ЗМП (х j ≥0, j = 
) называется допустимым множеством этой задачи.
Точка (
) называется оптимальным решением для функции двух переменных, если, во-первых, она есть допустимое решение этой ЗМП, а во-вторых, на этой точке целевая функция достигает максимума (минимума) среди всех точек, удовлетворяющих ограничениям (3.1), причём
f ( 
)≥ f ( x 1 , x 2 ) (в случае решения задачи на отыскание максимума),
f ( ) ≤ f ( x 1 , x 2 ) (в случае решения задачи на отыскание минимума).
Если в ЗМП все функции f ( x 1 , x 2, …,х n ), g i ( x 1 , x 2, …,х n ) линейны, то имеем задачу линейного программирования (ЗЛП), если хотя бы одна из функций нелинейная, имеем задачу нелинейного программирования (ЗЛП). Рассмотрим ЗЛП.
2) ЗЛП и способы её решения .
ЗЛП имеет вид F=c1 x1 +c2 x2 +…+cn xn +c0 →min(max). При этом переменные должны удовлетворять ограничениям:
а11 х1 + а12 х2 +…+а1 n х n ≤ b 1
…………………………
а m 1 х1 + а m 2 х2 +…+a mn x n ≤ bm
а m +11 х1 + а m +12 х2 +…+а m +1 n х n ≥ bm +1
…………………………
а k 1 х1 + а k 2 х2 +…+а kn х n ≥ bk (3.2)
а k 1+1 х1 + а k +12 х2 +…+а k +1 n х n = bk +1
………………………….
а p 1 х1 +а p 2 х2 +…+а pn х n = bp
x 1 , x 2, …,х n ≥0 .
ЗЛП может быть записана в различных формах:
Общий вид : найти минимум (максимум) целевой функции F при ограничениях (3.2) и условии неотрицательности переменных.
Стандартный вид : найти минимум (максимум) целевой функции F и ограничениях, заданных в виде неравенств и добавлены условия о неотрицательности переменных.