Дипломная работа: Операторы проектирования

Выполнил студент 5курса

математического факультета

Лежнин В.В.

/подпись/

Научный руководитель:

Старший преподаватель кафедры математического анализа и МПМ

Гукасов А.К.

/подпись/

Рецензент:

Старший преподаватель кафедры математического анализа и МПМ

Подгорная М.И.

/подпись/

Допущена к защите в ГАК

Зав. кафедрой М.В. Крутихина

/подпись/ << >>

Декан факультета В.И. Варанкина

/подпись/ << >>

Киров

2003

Оглавление.

Введение. 2

Часть I . Основные понятия и предложения. 2

Часть II . Дополняемость в гильбертовых пространствах. 10

Часть III . Задача о дополняемости. 13

Литература. 15

Введение.

В данной работе рассматриваются операторы проектирования, которые являются частным случаев линейных операторов, их некоторые свойства, и рассматривается вопрос: как с помощью операторов проектирования можно выяснить дополняемо множество или нет. Так же освящается тема дополняемости в гильбертовых пространствах. Попутно для рассмотрения предлагаются некоторые определения и факты, на которые опираются нужные нам утверждения. К самостоятельно выполненным заданиям относятся доказательство замкнутости ядра (стр. 6, предложение 2), формула изменения коэффициентов Фурье при сдвиге на некоторое вещественное число и решение задачи о дополняемости.

Часть I . Основные понятия и предложения.

Определение. Метрику d на векторном пространстве X будем называть инвариантной, если d(x+z,y+z)=d(x,y), для любых x,y,z из X.

Определение. Пусть d – метрика на множестве X. Если каждая последовательность Коши сходится в X к некоторой точке, то d называется полной метрикой на X.

Определение. Векторное пространство X называется нормированным пространством, если каждому элементу x из X сопоставлено неотрицательное вещественное число, именуемое нормой x, и выполняются следующие условия:

1. £ + "x, yÎX.

2. = "xÎX, "a - скаляра.

3. > 0, если x¹0.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--