Дипломная работа: Положительные и ограниченные полукольца 2

(4)

Все аксиомы полукольца доказаны, а значит - коммутативное полукольцо и его элементы – элементы ограниченного полукольца, значит полукольцо – ограничено.

IX . Если в положительном полукольце S выполняется равенство

,

то S – аддитивно идемпотентно.

Доказательство.

Рассмотрим t >1

Рассмотрим t= 1,

…

т.к. полукольцо положительно, то в обеих частях обратимые элементы, домножим на обратный и получим 1+1=1, умножим обе части на u, получим u+u=u, что и означает аддитивную идемпотентность.

X . В положительном полукольце S справедливо следующее тождество:

Доказательство.

Домножим на обратный к :

Получим:

Что и требовалось доказать.

Библиографический список

1. Чермных, В.В. Полукольца [Текст] / В.В. Чермных – Киров: Изд-во ВГПУ, 1997. – ст.7 – 87.

2. Вечтомов, Е.М. Введение в полукольца [Текст] / Е.М. Вечтомов – Киров: Издательство ВГ ПУ, 2000. – ст.5 - 30.