Математика / Дипломная работа: Положительные и ограниченные полукольца 2

Дипломная работа: Положительные и ограниченные полукольца 2

Выполнил:

студент V курса математического факультета

Ворожцов Вячеслав Андреевич _____

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры алгебры и геометрии В.В. Чермных ________

Рецензент:

доктор физико-математических наук, профессор кафедры алгебры и геометрии Е.М. Вечтомов _______

Допущена к защите в государственной аттестационной комиссии

«___» __________2005 г. Зав. кафедрой Е.М. Вечтомов

«___»___________2005 г. Декан факультета В.И. Варанкина

Киров

2005

Содержание

Введение........................................................................................................... 3

Глава 1. Основные понятия теории полуколец ............................................. 4

1.1. Определение полукольца. Примеры.................................................. 4

1.2. Дистрибутивные решетки.................................................................... 5

1.3. Идеалы полуколец............................................................................... 6

Глава 2 Положительные и ограниченные полукольца.................................. 7

2.1. Определение и примеры положительных и ограниченных полуколец 7

2.2. Основные свойства положительных и ограниченных полуколец..... 7

Библиографический список........................................................................... 16

Введение

Теория полуколец – это раздел современной алгебры, обобщающий как кольца, так и дистрибутивные решетки. Понятие полукольца возникло в 30-х годах прошлого столетия. Как самостоятельная теория полукольца начали изучаться в 50-е годы. Особенно интенсивно теория полуколец развивается последние 20 лет, что вызвано не только теоретическим интересом, но и многочисленными ее приложениями.

Целью данной работы является изучение классов положительных и ограниченных полуколец, рассмотрение основных свойств данных алгебраических объектов, часть из которых доказывается автором работы самостоятельно; приведены примеры полуколец.

Работа состоит из 2 глав. В первую главу вошли основные определения и факты, на которые опирается эта работа. Вторая – основная часть всей работы, в ней рассмотрены определения и свойства положительных и ограниченных полуколец, приведены примеры, доказаны некоторые теоремы.

Глава I . «Основные понятия теории полуколец».

1.1. Определение полукольца. Примеры.

Определение полукольца : Непустое множество S с бинарными операциями + и · называется полукольцом , если выполняются следующие аксиомы:

1. ( S ,+) – коммутативная полугруппа с нейтральным элементом 0;

· Ассоциативность: ;