Дипломная работа: Произведения конечных групп близких к нильпотентным

Объектом исследования являются конечные разрешимые произведения -разложимых групп и их подгрупп. Предметом исследования – свойства конечных разрешимых произведений -разложимых групп и их подгрупп.

Методология и методы исследования. В дипломной работе используются методы доказательств абстрактной теории конечных групп, а также методы теории классов конечных групп.

Новизна полученных результатов: Результаты первых двух разделов носят в основном реферативный характер. Теорема 2.2.6 является новой. Параграф 3.1 раздела 3 взят из работы Васильевой Т.И. [36]. Параграф 3.2 содержит новые результаты.

Практическое применение и экономическая значимость работы: Результаты дипломной работы могут быть использованы в научно-исследовательской работе студентов, аспирантов, а также в учебном процессе при чтении спецкурсов на математических специальностях в высших учебных заведениях.

Необходимые сведения

Перечень определений и условных обозначений

Рассматриваются только конечные группы. Ниже мы приводим известные определения и понятия, которые существенно используются в работе.

– простое число;

– группа;

– класс групп;

– некоторое множество простых чисел;

– дополнение к во множестве всех простых чисел;

– множество всех различных простых делителей порядка группы G;

– множество всех различных простых делителей порядков групп, которые принадлежат ;

– формация;

– класс всех нильпотентных групп;

– класс всех нильпотентных -групп;

– класс всех нильпотентных -групп;

1.1.1 О п р е д е л е н и е. Подгруппа группы называется факторизуемой относительно если и

1.1.2 О п р е д е л е н и е. Группа называется динильпотентной, если где и – нильпотентные подгруппы группы

1.1.3 О п р е д е л е н и е. Группа называется сверхразрешимой, если она обладает нормальным рядом с циклическими факторами.

1.1.4 О п р е д е л е н и е. Холловой подгруппой конечной группы называют подгруппу, порядок и индекс которой взаимно просты.

1.1.5 О п р е д е л е н и е. Минимальной нормальной подгруппой группы называется нормальная подгруппа группы такая, что и в нет нетривиальных нормальных подгрупп группы

1.1.6 О п р е д е л е н и е. Произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы называется подгруппой Фиттинга группы . Обозначается через

1.1.7 О п р е д е л е н и е. Группа дисперсивна, если она обладает нормальным рядом, факторы которого изоморфны силовким подгруппам.

1.1.8 О п р е д е л е н и е. Формацией называется класс групп, замкнутый относительно факторгрупп и подпрямых произведений.

1.1.9 О п р е д е л е н и е. Формация называется насыщенной, если она является насыщенным классом, т.е. если то

1.1.10 О п р е д е л е н и е. Класс называется примитивно замкнутым классом, если все примитивные факторгруппы группы принадлежат , то

1.1.11 О п р е д е л е н и е. Классом Шунка называется класс групп, который одновременно замкнут относительно факторгрупп и является примитивно замкнутым классом.

1.1.12 О п р е д е л е н и е. Если – подгруппа группы и то называется -подгруппой.