Дипломная работа: Произведения конечных групп близких к нильпотентным

1.2.12 Л е м м а. Пусть – группа, факторизуемая двумя подгруппами и ; – конечная подгруппа группы , порожденная некоторыми инвариантными подгруппами групп и и – нормализатор подгруппы в . Тогда найдутся, перестановочные подгруппы и каждая из которых может быть порождена не более чем элементами, такие, что

Примечание. В случаях, когда подгруппа инвариантна в и когда она порождена некоторой инвариантной подгруппой группы и некоторой инвариантной подгруппой группы , существование перестановочных подгрупп и каждая из которых порождена не более чем элементами, таких, что установил Кегель [19] (см. в [19] лемму 1.3 и ее доказательство.)

1.2.13 Л е м м а (Амберг [20]). Пусть – группа, факторизуемая двумя подгруппами и и – некоторые подгруппы конечных индексов соответственно групп и – подгруппа, порожденная и Тогда индекс подгруппы в конечен.

1.2.14 Л е м м а (Амберг [21]). Пусть – группа, факторизуемая двумя подгруппами и с конечными фактор-группами и Тогда фактор-группа конечна и

1.2.15 С л е д с т в и е. Пусть – группа, факторизуемая попарно перестановочными подгруппами , с конечными фактор-группами Тогда фактор-группа конечна и .

1.2.16 Л е м м а. Пусть – группа, факторизуемая двумя подгруппами и и – некоторые непустые инвариантные множества элементов соответственно групп и Тогда для любых элементов и группы найдется такой ее элемент что и

1.2.17 Л е м м а (Виландт [16]). Пусть – группа, факторизуемая двумя подгруппами и Тогда для любых элементов и группы во-первых, найдется такой ее элемент что и и, во-вторых, выполняется соотношение

1.2.18 Л е м м а (Виландт [16]).