Дипломная работа: Разработка программного обеспечения для голосового управления трехмерными моделями функционирования промышленных роботов

Последовательность единичного скачка имеет вид

(1.2)

Экспоненциальная последовательность

(1.3)

Если а - комплексное число, т. е. , то

(1.4)

Если z =1 и , х (n ) - комплексная синусоида; если . х (n ) -действительное; если z <1 и , то х (n ) - экспоненциально-затухающая осциллирующая последовательность. Последовательности этого типа часто используются при представлении линейных систем и моделировании речевых сигналов.

Обработка сигналов включает преобразование их в форму, удобную для дальнейшего использования. Таким образом, предметом интерес представляют дискретные системы или, что то же самое, преобразования входной последовательности в выходную. Подобные преобразования далее изображаются на структурных схемах. Многие системы анализа речевых сигналов разработаны для оценивания переменных во времени параметров по последовательности мгновенных значений речевого колебания. Подобные системы имеют многомерный выход, т. е. одномерная последовательность на входе, представляющая собой речевой сигнал, преобразуется в векторную последовательность на выходе.

При обработке речевых сигналов особенно широкое применение находят системы, инвариантные к временному сдвигу. Такие системы полностью описываются откликом на единичный импульс, Сигнал на выходе системы может быть рассчитан по сигналу на входе и отклику на единичный импульс h (n ) с помощью дискретной свертки

(1.5a)

где символ * обозначает свертку. Эквивалентное выражение имеет вид

(1.5б)

Линейные системы, инвариантные к временному сдвигу, применяются при фильтрации сигнала и, что более важно, они полезны как модели речеобразования.

Анализ сигналов и расчет систем значительно облегчаются при их описании в частотной области. В этой связи полезно кратко остановиться на представлении сигналов и систем в дискретном времени с использованием преобразования Фурье и z -преобразования [1].

1.1.1 Прямое и обратное г-преобразование

Прямое и обратное г-преобразование последовательности определяется двумя уравнениями:

(1.6a)

(1.6б)

Прямое z-преобразование х (n ) определяется уравнением (1.6а). В общем случае Х (z ) - бесконечный ряд по степеням z^-1 ; последовательность х (n ) играет роль коэффициентов ряда. В общем случае подобные степенные ряды сходятся к конечному пределу только для некоторых значений z. Достаточное условие сходимости имеет вид

(1.7)

Множество значений, для которых ряды сходятся, образует область на комплексной плоскости, известную как область сходимости. В общем случае эта область имеет вид [2]

(1.8)

1.1.2 Преобразование Фурье

Описание сигнала в дискретном времени с помощью преобразование Фурье задаётся в виде

(1.9a)

(1.9б)

Эти уравнения представляют собой частный случай уравнений (1.6а,б).

Преобразование Фурье получается путём вычисления z -преобразования на единичной окружности, т. е. подстановкой . Частота может быть интерпретирована как угол на z - плоскости. Достаточное условие существования преобразования Фурье можно получить, подставляя в (1.7)

(1.10)