Дипломная работа: Разработка программного обеспечения для голосового управления трехмерными моделями функционирования промышленных роботов

(1.20)

Преобразование Фурье последовательности х [nТ ₀ ] равно свертке преобразований Фурье последовательности х ₀ [nТ ₀ ] и прямоугольного окна w [nТ ₀ ]

(1.21)

Рисунок 1.2 – Размывание спектра: (а – исходная бесконечная последовательность; б – модуль преобразования Фурье от х ₀ [nТ ₀ ]; в - последовательность х ₀ [nТ ₀ ], умноженная на прямоугольное окно; г - модуль преобразования Фурье последовательности х [nТ ₀ ])

При выборе оконных функций используются следующие параметры: ширина основного лепестка, максимальный уровень боковых лепестков, скорость спадания уровня боковых лепестков [6,7,10].

Здесь ширина основного лепестка определена на уровне 3 дБ ниже его максимума и измерена в единицах разрешения преобразования Фурье, т.е. 2π/N, где N - длина окна.

Для повышения состоятельности оценки (1.18) выполняют её сглаживание. Имеется несколько методов сглаживания: Даньелла, Бартлетта, Уэлча [6,7].

Метод Даньелла основан на осреднении значений СПМ в пределах смежных спектральных частот.

В соответствии с методом Бартлетта состоятельность оценки СПМ повышают усреднением оценок СПМ коротких реализаций, полученных из

одной реализации длиной N отсчетов. Пусть дана реализация длиной N отсчетов. Она разбивается на n_s неперекрывающихся сегментов, длиной N_s =N/s отсчетов. Для каждого сегмента по формуле (1.18) вычисляется выборочная оценка СПМ. Сглаженная оценка СПМ получается путем усреднения по всем n , сегментам

(1.30)

Если последовательность х [n ] представляет нормальный стационарный эргодический процесс, то сглаженная оценка имеет дисперсию обратно пропорциональную числу сегментов n .

Спектральное разрешение оценки задается приближенным равенством

(1.31)

В методе Уэлча подход Бартлетта применяется к перекрывающимся сигментам исходной последовательности х [n ], и каждый сегмент взвешивается с помощью оконной функции для уменьшения смещения оценок из-за эффекта «просачивания» энергии в боковые лепестки. Цель перекрытия сегментов - увеличить число усредняемых участков при фиксированной длине последовательности и тем самым повысить точность оценок СПМ. Метод Уэлча - один из самых распространенных периодограммных методов [6,7].

Обозначим через величину сдвига между сегментами, которая должна удовлетворять условию , где - максимальное имя корреляции анализируемого процесса. При выполнении этого условия получим p =int [(N -N_s )/+l]слабо коррелированных сегментов. Отсчеты каждого сегмента взвешиваются окном w [n ]

(1.32)

Выборочное значение СПМ сегмента р оценивается по формуле

(1.33)

где

(1.34)

(1.35)

Сглаженная оценка периодограммы Уэлча вычисляется по формуле

(1.36)

Введение перекрытия сегментов в методе Уэлча позволяет уменьшить изменчивость оценки СПМ, Так же как и в методе Бартлетта, дисперсия оценки СПМ по методу Уэлча обратно пропорциональна числу сегментов, но благодаря большему числу сегментов, значение дисперсии будет меньше.

1.2 Основы цифровой фильтрации

Цифровой фильтр представляет собой систему с постоянными параметрами (инвариантную к сдвигу), работающую в дискретном времени. Напомним, что для таких систем сигнал на входе и выходе связан дискретной сверткой (1.5). Соответствующее соотношение между z-преобразованиями имеет вид

(1.37)