Дипломная работа: Разработка теории радиогеохимического эффекта

Интегральные линии уравнения (4) на мировой плоскости ,, т.е. графики движения частиц при заданной скорости , называются характеристиками уравнения (1).

Пусть при , , т.е.

;
.	(7)

Подставляя (7) в (2), получим

.

(8)

Для того, чтобы получить решение задачи Коши нужно решить систему двух уравнений:

,	(9)
.	(10)

Подставим уравнение (10) в (9), получим

.

(11)

Выражение (11) является решением задачи Коши для уравнения (1).

Решение (11) представляет собой волну бегущую вправо со скоростью .

Начально-краевая задача для уравнения (1) (смешанная задача)

,,,	(1)
.	(2)
.	(3)

Рис.4.

На рисунке 4 изображены характеристики уравнения (1), где при начальное условие, а при граничное условие, граничная характеристика.

Для задачи Коши решенной ранее,

О а) О б) Рис. 5

(или ) (см. рис. 5) и влиять будет только начальное условие . Если (), то будет влиять только граничное условие .

Получим решение для граничного решения.

(5)

Запишем уравнения (1) в виде

(6) (7)

Из (6) следует, что , где .

Учитывая (3) получим .

Интегрируя (7) получаем

.

(8)

Пусть при , тогда

(9)