Дипломная работа: Разработка теории радиогеохимического эффекта
(6)
Из (6) следует, что 
. Пусть при 
, 
, тогда 
.
Откуда получим
 . | (7) |
Подставим уравнение (7) в уравнение (5), получим
 . | |
 |
(8) (9) (10) |
Исключим в (8) 
, для этого учтем граничное условие (9).
 |
 . |
Подставим (11) в (8), получим
 | (12) |
Исключим в (12) 
, 
и 
получим
 . | |
 , | (13) |
Выражение (13) – формула Даламбера (решение граничной задачи для неоднородного конвекционного уравнения (1)).
Покажем, что (13) является решением (1). Для этого продифференцируем формулу (13) по 
, получим
 . | (14) |
Продифференцируем формулу (13) по 
, получим
 . | (15) |
Умножая (15) на 
и складывая с (14), получим, после сокращений, что
 |
то есть, (13) является решением граничной задачи для неоднородного конвекционного уравнения (1).
Решение смешанной задачи запишем, в виде
 . |
2.5 Слабые растворы
Рассмотрим термодинамические свойства слабых растворов, т. е. таких растворов, в которых число молекул растворенных веществ значительно меньше числа молекул растворителя. Рассмотрим сначала случай раствора с одним растворенным веществом; обобщение для раствора нескольких веществ можно будет произвести непосредственно [1].
Пусть 
– число молекул растворителя в растворе, а 
– число молекул растворяемого вещества. Концентрацией раствора назовем отношение 
; согласно сделанному предложению 
.
Найдем выражение для термодинамического потенциала раствора. Пусть 
есть термодинамический потенциал чистого растворителя (в котором ничего не растворено). Согласно формуле