Дипломная работа: Свойство централизаторов конгруэнций универсальных алгебр
Как следует из примера [8] конгруэнции на мультикольце перестановочны. Следующая теорема устанавливает соответствие между идеалами и конгруэнциями мультикольца.
Теорема 3.1 [2] Пусть 
-идеал мультикольца 
и
Тогда 
-конгуэнция на и любая конгруэнция на 
имеет такой вид для подходящего идеала .
Доказательство.
Так как
то 
. Покажем,что -подалгебра алгебры 
.Проверим вначале замкнутость относительно групповых операций. Пусть 
, т.е. 
. Тогда в силу того,что 
,получаем
т.е.
т.е.
. Пусть теперь 
-n-арная операция и 
,
Так как -идеал,то получаем
т.е. 
. Теперь из леммы [8] следует,что -конгруэнция на . Обратно,пусть -конгруэнция на . Положим
Из [8] следует,что 
-нормальная подгруппа группы . Аналогичным образом,как и в [8],показывается,что -идеал мультикольца . Теорема доказана.
Следствие 3.2. Решетка идеалов мультикольца изоморфна решетке его конгруэнций.
Определение 3.3 [3].Пусть -идеал мультикольца .Тогда централизатором в называется наибольший идеал 
в такой,что для любого 
и любого 
выполняются следующие условия:
1) 
;
2) для любой 
-арной операции 
,любых различных 
,произвольных 
справедливо
Теорема 3.4. Пусть 
и 
-идеалы мультикольца и 
. Тогда 
и 
индуцируют на соответственно конгруэнции 
и 
, где
тогда