Дипломная работа: Свойство централизаторов конгруэнций универсальных алгебр
Доказательство :
Определим бинарное отношение 
на 
следующим образом 
тогда и только тогда, когда найдутся такие элементы 
и 
,что справедливы равенства
Очевидно,что -отношенме эквивалентности на 
, удовлетворяющее условиям 1)-3) определения 2.1.,замкнутость которого относительно групповых операций доказана в примере [8]
Пусть теперь 
-
-арная операция и 
Тогда
и 
для любых 
Следовательно,
Подставляя в правую часть последнего равенства значения 
и учитывая,что после раскрытия скобок члены,одновременно содержащие элементы 
и 
,равны нулю 
, получаем в правой части равенства выражение
Так как 
-идеал,то
Итак,
тогда 
.
Теорема 3.5 Пусть 
и -идеалы мультикольца 
, , 
-конгруэнции,определенные в теореме 3.4. и .Тогда 
.
Доказательство : Пусть 
-конгруэнции мультикольца и 
. Обозначим смежные классы по 
и 
,являющиеся идеалами мультикольца, соответственно 
и 
. Возьмем произвольные элементы , , 
. Тогда