Дипломная работа: Устойчивость по Ляпунову

Рассмотрим уравнение

эквивалентное системе

Функцию Ляпунова для системы предлагается брать в виде

где специально подбирается с целью упрощения вида и с целью выполнения неравенства .

Так, например, для системы

функцию будем искать в виде

Имеем в силу системы

где

Очевидно, проще всего положить , , , откуда

и получаем функцию

В качестве второго примера рассмотрим уравнение

эквивалентное системе

Согласно предложенному способу следует принять

Имеем тогда

Если положить , то условия устойчивости будут иметь вид

и .