.

Значительно полезней оказывается функция, предложенная Л. Америо ,

В данном случае получим

и условия устойчивости в целом принимают вид

а) при ,

б) при ,

в) при .

Градиентный метод

Предлагается начинать поиск функций Ляпунова с записи градиента этой функции в форме

где

Функции подбираются из условия отрицательности и из требования, чтобы векторное поле было потенциальным. Это значит, что должны выполняться условия . После того как найден градиент сама функция определяется как криволинейный интеграл

В качестве примера рассмотрим уравнение

где . Это уравнение эквивалентно системе

Будем искать вектор-градиент в форме

В силу системы получим

Удобно положить , , . Условия потенциальности поля дают . Таким образом, имеем , , . Формула дает нам

или, что то же самое,

Так как , то условия устойчивости имеют вид и

Понятие продолжимости решения. Признак Винтера-Еругина