Доклад: Алгоритм решения Диофантовых уравнений

Произведя подстановку соотношений (3) и с учётом уравнений (2) получим систему из трёх уравнений с тремя же неизвестными.

После соответствующих преобразований будет

Перед радикалом убран знак «минус» ибо комплексные решения не интересуют.

Простой перебор значений mдаёт следующие результаты:

- при m=2 , тогда

- при m=7 , тогда

б) Система (б) после сокращений примет вид

После подстановок (3) и с учётом уравнения (2) получим систему уравнений:

откуда

При m≥1, Z=1, 3, 5, 7, 9, 11…. т.е. все нечётные числа, хотя единицу надо убрать, ибо она не удовлетворяет условию системы (4).

Из (Х-У)(Х+У)=Z² получаем, систему уравнений

(4)

Решая данную систему, получаем ряд значений Пифагоровых троек.

Х	5	13	25	41	61	85	113	145	181	221	265	313	365	421
У	4	12	24	40	60	84	112	144	180	220	264	312	364	420
Z	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29

В этой таблице, когда Z является простым числом, дальнейшие расчёты Пифагоровых троек отсутствуют.

Когда Z является составным числом, возможен дальнейший расчёт.