Доклад: Алгоритм решения Диофантовых уравнений

Рассмотрим частный случай уравнения (2) при m=1.

,при m≥1.

Т.к. K чётное число, тогда K=8, 24, 48, 80, 120, 168, 224, 288, 360 ….

Получится возрастающий ряд K.

Этому ряду K соответствует ряд разностей:

У-Х=2, 4, 6, 8, 10, 12 …. при положительных значениях радикала и

У-Х=-4, -6, -8, -10, -12 …. при отрицательных значениях радикала.

Рассмотрим четыре примера, взяв соответственно:

1) У-Х=2 K=8

2) У-Х=4 K=24

3) У-Х=6 K=48

4) У-Х=8 K=80

1) У=Х+2, подставим в уравнение (1) при K=8

Х₁ =1 Х₂ =2 Х₃ =-2

У₁ =3 У₂ =4 У₃ =0

K=8 K=8 K=8

2) У=Х+4

Х=1

У=5

K=24

3) У=Х+6

Х=1

У=7

K=48

4) У=Х+8

Х₁ =1 Х₂ =4 Х₃ =-4